Mathematik und GeoCaching

Gerade habe ich einen interessanten GeoCache GC12F10 (1) in meiner Nähe gefunden, bei dem man mal die Mathematik mit ins Spiel bringen kann/muss.:

Gegeben ist ein Winkel in Grad, eine Entfernung in Metern und eine Start-Koordinate:

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Grad=84°
EntfernungMeter=67
GeoKoordinatenAlt=N51° 29.209', E6° 54.347'

Als Erstes sehen wir mal nach wie viele Meter das auf dem Koordinatensystem in N/S- bzw. O/W-Richtung sind:

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NordSuedEntfernungMeter=COS(Grad*PI()/180)*EntfernungMeter
NordSuedEntfernungMeter=7,0
OstWestEntfernungMeter=SIN(Grad*PI()/180)*EntfernungMeter
OstWestEntfernungMeter=66,63

Um die neuen GeoKoordinaten zu errechnen, benötigen wir aber die Entfernung in GeoMinuten. Der Abstand zwischen den Minuten in Nord/Süd-Richtung ist noch relativ einfach.

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NordSuedEntfernungGeoMinuten=
  ARCSIN(NordSudEntfernungMeter/2/ErdradiusMeter)*2*180/PI()*60
NordSuedEntfernungGeoMinuten=0,00379

Bei der geografischen Länge ist der Abstand zwischen den GeoMinuten aber abhängig von der geografischen Breite. Am Äquator ist der Abstand (in Meter) zwischen zwei Längenminuten am größten und er wird zu den Polen hin immer geringer. Also müssen wir hier noch die aktuelle Latitude einbringen:

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OstWestEntfernungGeoMinuten=
  ARCSIN(OstWestEntfernungMeter/2/(ErdradiusMeter*SIN((90-NordLatitudeGrad)/180*PI())))*2*180/PI()*60
OstWestEntfernungGeoMinuten=0,05787

Dann muss man nur noch alles zusammenrechnen. Bei der zweiten Aufgabe, die der Cache stellt, ist es dann auch noch wichtig, die Vorzeichen immer schön zu beachten!:

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LatitudeMinutenNeu=LatitudeMinutenAlt+NordSuedEntfernungGeoMinuten
LatitudeMinutenNeu=29,21279
LongitudeMinutenNeu=LongitudeMinutenAlt+OstWestEntfernungGeoMinuten
LongitudeMinutenNeu=54,40487

Anschließend sollte man auch an der neuen Koordinate herauskommen:

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GeoKoordinatenNeu=N51° 29.21279', E6° 54.40487'

Nun muss ich nur noch Zeit haben, dort mal hinzufahren und die Koordinaten auszuprobieren.

Nachtrag:
Tatsächlich hat es mit der errechneten Koordinate gut funktioniert. Ich habe dann dort, mit etwas Hilfe durch andere Cacher, den Hammer gefunden.

Nachtrag 2:
Die oben aufgeführten Funktionen sind ja aus OO-Calc und wenn man das dort schon mal hat, kann man ja gleich noch etwas weiterspielen.: